Pendulul și oscilațiile: perioada, frecvența și amplitudinea

Oscilațiile sunt mișcări care se repetă la intervale egale de timp în jurul unei poziții de echilibru, iar pendulul este cel mai cunoscut exemplu. Un leagăn, un balansoar, o coardă de chitară, ceasul cu pendul de la bunici sau chiar atomii dintr-un cristal oscilează după aceleași reguli de bază. Dacă înțelegi pendulul, ai cheia pentru o mare parte din fizica oscilațiilor.

Interesul practic este mare: ceasurile au fost reglate secole întregi cu pendule, podurile și clădirile sunt proiectate să evite oscilații periculoase, iar telefonul tău folosește mici oscilatoare pentru a măsura timpul. Mai jos vezi ce înseamnă mărimile importante și de ce lungimea firului hotărăște ritmul.

Ce este o oscilație și ce este un pendul?

O oscilație este mișcarea unui corp care trece din nou și din nou prin aceleași poziții, în jurul unui punct de echilibru. Un pendul simplu este un corp mic suspendat de un fir ușor, care se balansează sub acțiunea gravitației.

Când ridici corpul într-o parte și îl lași liber, gravitația îl trage înapoi spre punctul cel mai de jos. Corpul ajunge acolo cu viteză, trece mai departe din inerție și urcă pe partea opusă, apoi se întoarce. Mișcarea seamănă cu cea a unui copil în leagăn, care coboară, trece prin centru și se ridică de cealaltă parte.

Energia face jocul: sus, corpul are energie potențială maximă și viteză zero; jos, are viteză maximă și energie cinetică maximă. Transformarea continuă între cele două forme este un exemplu clar de conservare a energiei. În realitate, frecarea cu aerul și cu punctul de agățare scad treptat balansul până când pendulul se oprește.

Ce sunt perioada, frecvența și amplitudinea?

Perioada este timpul unei oscilații complete, frecvența este numărul de oscilații pe secundă, iar amplitudinea este depărtarea maximă față de poziția de echilibru. Primele două sunt legate între ele: frecvența este inversul perioadei.

Dacă un leagăn face o oscilație completă în patru secunde, frecvența lui este un sfert de hertz. Un hertz înseamnă o oscilație pe secundă. Aceeași unitate o folosești și pentru frecvența curentului din priză sau a sunetelor.

De ce depinde perioada unui pendul simplu?

Perioada unui pendul simplu depinde de lungimea firului și de accelerația gravitațională, dar nu depinde de masa corpului. Un fir mai lung înseamnă o perioadă mai mare, adică un balans mai lent.

Galileo Galilei a observat acest lucru, după tradiție, urmărind un candelabru legănat într-o catedrală. A descoperit că oscilațiile aveau aceeași durată, indiferent dacă balansul era mare sau mic. Pentru unghiuri mici, asta este valabil; la balansuri foarte mari, perioada crește puțin.

Poți încerca singur cu un șirag de nasturi sau o piuliță legată cu ață. Cronometrează zece oscilații, împarte la zece și vei obține perioada. Apoi scurtează firul la jumătate: perioada nu se înjumătățește, ci scade de aproximativ 1,4 ori. Dependența este de radical din lungime, ceea ce explică de ce pendulele lungi par să se miște cu o încetineală elegantă.

Sfat: ca să obții măsurători mai bune, nu cronometra o singură oscilație. Măsoară douăzeci, notează timpul total și împarte; eroarea ta de reacție se împarte și ea.

Ce legătură are pendulul cu măsurarea timpului?

Pendulul a fost multă vreme cel mai bun mecanism de măsurare a timpului, pentru că perioada lui rămâne foarte stabilă dacă lungimea nu se schimbă. Ceasurile cu pendul au înlocuit ceasurile mai imprecise cu greutăți și roți.

Un ceas cu pendul folosește un mecanism numit ancoră, care dă pendulului un mic impuls la fiecare balans, ca să compenseze pierderile prin frecare. Pendulul, la rândul lui, controlează pas cu pas roțile dințate, deci acele nu merg liber, ci în ritmul lui. Ceasurile moderne cu cuarț fac același lucru cu un mic cristal care vibrează de zeci de mii de ori pe secundă, mult mai rapid și mai stabil.

Cunoscând lungimea unui pendul și perioada lui, poți calcula chiar și valoarea gravitației locale, deci pendulul a servit și ca instrument de cercetare a planetei. O variantă mai impresionantă este un pendul foarte lung, care își schimbă încet planul de balans față de sol și arată rotația Pământului, una dintre mișcările descrise în articolul despre Sistemul Solar. Pentru contextul tuturor acestor idei, începe cu fizica pe înțeles.

Ce este rezonanța și când devine periculoasă?

Rezonanța apare când un sistem oscilant primește impulsuri exact în ritmul lui propriu, iar amplitudinea crește tot mai mult. Fiecare impuls mic se adună cu cele anterioare, ca atunci când împingi un leagăn la momentul potrivit.

Exemplul bun este leagănul: dacă împingi la fiecare dus-întors, în același moment al ciclului, balansul crește. Dacă împingi la întâmplare, nu obții aproape nimic. Același mecanism poate fi periculos în construcții: un pod poate începe să oscileze puternic dacă vântul sau pașii unui grup care merge în cadență lovesc exact frecvența lui proprie. De aceea inginerii verifică frecvențele proprii ale podurilor și ale clădirilor și adaugă amortizoare.

Aceeași idee se folosește în sens bun la instrumentele muzicale: cutia chitarei intră în rezonanță cu coarda și amplifică sunetul. Pentru cum se propagă oscilațiile prin aer, poți citi despre propagarea sunetului.

Ce înseamnă oscilație amortizată?

O oscilație amortizată este o oscilație a cărei amplitudine scade în timp din cauza frecării sau a rezistenței aerului. Pendulul liber se oprește, iar corzile unei chitare nu vibrează la nesfârșit.

Amortizarea este uneori dorită: amortizoarele de la mașină opresc balansul caroseriei după o denivelare, ca să nu sari ca pe un trambulin. Alteori trebuie compensată, ca la ceasul cu pendul, care primește energie din greutatea sau din arcul mecanismului.